ანზორ მანწკავამ 2004 წელს მიიღო ბაკალავრის ხარისხი თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტში - აღრიცხვა, კონტროლი, აუდიტის სპეციალობით, ეკონომიკის ფაკულტეტზე. ის 2016 წელს ასევე დაეუფლა ვარვიკის ბიზნეს სკოლის მაგისტრის ხარისხს ბიზნეს ადმინისტრირებაში.
ანზორის 20 წლიანი კარიერა ძირითადად ფინანსურ სექტორს უკავშირდება. მან 2003 წელს დაიწყო მუშაობა აუდიტორულ საკონსულტაციო კომპანია UBC international-ში, 2005 წელს შეუერთდა PricewaterhouseCoopers-ის გუნდს ფინანსური აუდიტორის პოზიციაზე, რის შემდეგაც 2006 წელს დაიკავა შიდა აუდიტის განყოფილების უფროსის თანამდებობა სს თიბისი ბანკში. 2012 წელს ანზორმა თიბისი ბაკნში ჩაიბარა მომხმარებლის გამოცდილებისა და ბიზნეს პროცესების მართვის დეპარტამენტი, რის შემდეგაც 2014 წელს ხელმძღვანელობდა საოპერციო რისკების მართვისა და ინფორმაციული უსაფრთხოების განყოფილებას თიბისი ბანკში.
ანზორი 2015 წელს სასწავლებლად გაემგზავრა დიდ ბრიტანეთში, ვარვიკის ბიზნეს სკოლაში, რომლის დასრულების შემდეგაც მისი პროექტის და დისერტაციის ფარგლებში ბრიტანეთის უდიდეს იპოთეკის გამცემ ორგანიზაციას Nationwide Building Society-ს გაუანალიზა და დაუწერა სოციალური მედიის სტრატეგია.
2016 წელს ანზორი დაბრუნდა საქართველოში და დაიკავა თიბისი ფეის დირექტორის თანამდებობა, რა დროსაც გუნდთან ერთად მნიშვნელოვნად გაზარდა კომპანიის ოპერაციები და მომგებიანობა. ამის შემდეგ ის შეუერთდა ანაკლიის განვითარების კონსორციუმს საოპერაციო დირექტორის თანამდებობაზე, რა დროსაც მუშაობდა სხვადასხვა ფინანსურ ინსტიტუტებთან და სამშენებლო კომპანიებთან პროექტთან დაკავშირებულ საკითხებზე.
იგი ასევე დაკავებული იყო სხვადასხვა საკონსულტაციო საქმიანობით საქართველოში არსებულ სამშენებლო კომპანიებთან, რაც ძირითადად ეხებოდა ორგანიზაციებში კორპორაციული მმართველობის გაუმჯობესებას.
2018 წლიდან იგი ხელმძღვანელობდა ელექტრონული კომერციის პლატფორმა extra.ge-ს, რის შემდეგაც 2023 წელს ანზორ მანწკავა შემოუერთდა სს პაშა ბანკ საქართველოს დირექტორთა საბჭოს წევრისა და საცალო ბიზნესის ხელმძღვენელის თანამდებობაზე.